Eksantrik bir bükülme: Sonsuz bir gözleme keserken parça sayısını maksimuma çıkarmak.
İki matematikçi bir klasiği ortaya çıkardı bulmacalar kombinatoryal geometri eksantrik bir yaklaşımla: sonsuz bir gözleme keserken elde edilen “parçaların” sayısını maksimuma çıkarmak.
Bu bir sonsuz gözleme problemine yeni yaklaşımtarafından açıklandığı gibi Gerçek Açık Bilim.
Çevrimiçi Tamsayı Dizileri Ansiklopedisi’nin (OEIS) kurucusu Neil JA Sloane ve Tufts Üniversitesi’nde yüksek lisans öğrencisi olan David OH Cutler, bu görevi sadece düz bir bıçakla değil, aynı zamanda alışılmadık şekillerdeki “bıçaklar”Bazıları sonsuz uzunlukta kollara sahiptir.
Olarak bilinen orijinal sorun Tembel Caterer’ın sorunubir düzlemde belirli sayıda düz kesim ile kaç bölge elde edilebileceğini sorar.
Bu yeni yaklaşımda plan bir gözlemedir. her yöne sonsuz bir şekilde uzanır ve “kesikler” eğriler ve bileşik şekiller olabilir.
Temel strateji, sezgisel prensip: Bölge sayısını artırmak için her yeni kesim ideal olarak mümkün olduğunca önceki kesimlerle kesişmelidir.
A zorluk Bıçaklar basit çizgiler olmayı bırakıp maksimum bölmeler elde etmek için hassasiyetle konumlandırılması gereken “bacaklar”, “kollar” ve sonsuz parçalar içermeye başladığında ortaya çıkar.
arasında aletleri Önerilen, sonsuz saplı “lolipop” şeklinde bir bıçak ve harf şeklinde bir bıçak setidir. New York Times.
Yazarlara göre en çok talep edilen şey şuydu: “utanmış”: Üst köşeyle birlikte bir ikizkenar üçgeni tanımlayan sabit bir yatay çubuk dahil olmak üzere katı geometrik gereksinimlere sahip bir büyük A harfi.
Tek bir “kısıtlama” ile gözleme ikiye bölünür üç bölge; iki ile optimum konfigürasyonda 13 bölgeye ulaşırsınız. Buradan itibaren parça sayısı hızla artıyor: hesaplama sonuçları üç bıçaklı 30 bölge, dört bıçaklı 53 ve beş bıçaklı 83 bölge gösteriyor; 1, 3, 13, 30, 53, 83… dizisini oluşturuyor (aynı zamanda gözlemenin bütün kaldığı sıfır kesim durumunu da sayıyor).
Keşfetmek için ayarlar Cutler, meslektaşlarının yardımıyla “bıçakların” rastgele düzenlenmesiyle başlayan ve maksimum değerleri bulmak için küçük varyasyonları (“sallanma ve kıpırdama”) ayarlayan bir program geliştirdi.
Merkezi bir matematiksel bileşen, ilişkidir. Euler çokyüzlüler için, burada düz konfigürasyonlarda bir sayma formülü olarak kullanılır: bölgelerin sayısı, kesiklerin kesişimleri tarafından oluşturulan köşelerin ve kenarların sayısından türetilebilir.
Çalışma aynı zamanda şunları da kapsamaktadır: diğer bıçaklar: “şapka iğneleri” (yarı sonsuz), bir V ve “Wu” lakaplı bir “üç kollu V” (Unicode karakterine referans) ve ayrıca “nunçaka” adı verilen bir şekil.
Zeilberger’in vurguladığı gibi deneysel matematiğin geleneksel bir laboratuvara ihtiyacı yoktur: bilgisayar bir test tezgahı işlevi görür.
En merak edilen sonuçlardan biri, “A” uzatılmış ve daha az kısıtlı (eğim çubuklu): bu A’lardan üçü 34 bölge üretiyor – üç “Wu” ve üç “nunçak” ile elde edilen toplamın aynısı.
O “üçlü tesadüf” OEIS’te kayıtlı olan aynı diziye karşılık gelir (1, 3, 14, 34, 63, 101…) ve çalışmanın kendisinde bir teoremin motive edilmesiyle sonuçlanmıştır.
A’dan sonra yazarlar, araştırmayı E, H, L, M, T, W ve X gibi diğer uzun harflere kadar genişleterek, beklenmedik aletlerin geometrisinin tasarımlar, algoritmalar ve tüm diziler arasında yeni bağlantılar oluşturmaya devam edebileceğini öne sürüyorlar.