Bir yüzyıl sonra Ramanujan’ın Pi denklemleri doğanın sırlarının açığa çıkmasına yardımcı oluyor

20. yüzyılın başlarında Hindistan’da çalışan ve modern fizikle neredeyse hiç bağlantısı olmayan bir dehanın, şu anda evreni anlamamızın merkezinde yer alan yapıları önceden tahmin etmesi gerçekten büyüleyici.

1914 yılında ünlü Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan değerini hesaplamak için çeşitli alışılmadık formülleri detaylandıran kısa bir makale yayınladı. sayı π. Sadece birkaç matematiksel terim kullanarak bu formüller şunu üretmeyi mümkün kıldı: pi’nin çok daha fazla basamağı (π) o sırada mevcut olan herhangi bir yöntemden daha.

Ramanujan’ın çalışması daha sonra merkezi abd algoritmaları Pi’nin modern hesaplamaları. Ancak Hindistan Bilim Enstitüsü’ndeki (IISc) fizikçiler için bu formüller farklı bir soruyu gündeme getirdi.

Sayı çalışmak yakın zamanda yayınlandı Fiziksel İnceleme Mektuplarıaraştırmacılar bu kısa ifadelerin neden bu kadar etkili çalıştığını anlamaya çalıştı. Bu soru sonunda onları bir sonuca götürecektir. beklenmedik kader.

Onlarca yıldır araştırmacılar Ramanujan’ın formüllerini çoğunlukla şu şekilde değerlendirdiler: verimli hesaplamalar için araçlar. Bugün, güçlü bilgisayarlar pi’yi hassas bir şekilde hesaplamak için benzer yöntemleri kullanabilirler. milyarlarca rakam.

“Bilim insanları pi’yi zaten şuna kadar hesapladılar: 200 milyar rakamChudnovsky algoritması adı verilen bir algoritma kullanılarak. Bu algoritmalar aslında Ramanujan’ın çalışmalarına dayanıyor” diye açıklıyor Aninda SinhaIISc’de fizikçi ve çalışmanın baş yazarı, alıntı yapan: Bilgilendirme.

Sinha ve işbirlikçisi, Faizan Bhattbu formüllere farklı bir bakış açısıyla yaklaşmaya karar verdi. Kendilerini nasıl çalıştıklarını sormakla sınırlamak yerine anlamak istediler. Neden böyle formüller vardı?.

“Formüllerinin başlangıç ​​noktasının doğal olarak uyup uymadığını anlamak istedik fiziğin bazı alanlarında” dedi Sinha. “Yani Ramanujan’ın matematiğinin kendiliğinden ortaya çıktığı herhangi bir fiziksel dünya var mı?”

Beklenmedik bağlamlarda tanıdık desen

Araştırmacılar Daha sonra teorik fiziğe yöneldilerbelirli matematiksel kalıpların çok farklı sistemlerde tekrar tekrar ortaya çıktığı yer. Özellikle matematikçiler tarafından “” olarak bilinen bir model sınıfına odaklandılar.konformal alan teorileri“.

Bu teoriler aynı özelliklere sahip sistemleri tanımlar. gözlemlendikleri ölçekten bağımsız olarak. Sık sık bulunurlar fiziğin kritik noktalarıKüçük değişiklikler aynı anda tüm ölçeklere yayılabilir.

Örneğin, su sıcaklığı ve basıncı sıvı ve buharın ayırt edilemeyeceği kritik bir noktaya ulaşabilir. Bu olgu şu durumlarda da gözlemlenebilir: türbülansın başlangıç ​​aşamaları sıvıların. Kara deliklerin bazı teorik açıklamaları da ilgili formüllere başvuruyor.

Bu daha geniş kategori içerisinde bir grup var daha da uzmanlaşmış: çağrılar logaritmik konformal alan teorileri.

Bu modeller matematiksel olarak karmaşıktır ancak birçok gerçek fiziksel bağlamda ortaya çıkarlar. Bu teorileri araştırırken araştırmacılar bir şeyle karşılaştılar şaşırtıcı derecede tanıdık.

Ramanujan’ın logaritmik konformal alan teorileri ve pi formülleri şunlara dayanmaktadır: yakın matematiksel yapılar. Bu örtüşme, bu fiziksel modellerde belirli miktarları hesaplamak için Ramanujan’dan ilham alan teknikleri uygulamamıza olanak sağladı.

Normalde yapılan hesaplamalar uzun ve karmaşık adımlar gerektirir bu şekilde ele alınabilir daha doğrudan. Bu strateji, Ramanujan’ın çok kısa ifadelerden kesin sonuçlar çıkaran orijinal yaklaşımını yansıtıyor.

Faizan Bhat’ın açıkladığı gibi, “matematiğin herhangi bir dalında neredeyse her zaman şunu buluruz: aynı matematiği yansıtan fiziksel bir sistem. Ramanujan’ın motivasyonu tamamen matematiksel olabilir ama farkında olmadan aynı zamanda kara delikler ve türbülans gibi bir dizi fenomen üzerinde de çalışıyordu.”

Çalışma, Ramanujan’ın bu kavramların modern fizikteki pratik uygulamalarını öngördüğünü öne sürmüyor. Bu, matematiksel fikirlerin belirli bir alanda geliştiğini göstermektedir. zamanla başka bir alanda faydalı olabilir.

“Biz kaldık sadece büyülendim 20. yüzyılın başında Hindistan’da çalışan ve modern fizikle neredeyse hiç bağlantısı olmayan bir dahinin, şu anda evreni anlamamızın merkezinde yer alan yapıları öngördüğü gerçeğiyle birlikte,” yorumunu yaptı Sinha.

Bir asırdan fazla bir süre sonra Ramanujan’ın formülleri yeniden keşfedilmeye devam ediyor: sadece tarihi meraklar olarak değilaynı zamanda çağdaş fizikteki karmaşık kavramlarda gezinmek için araçlar olarak da kullanılır.