1949’dan bu yana matematikçilerin ilgisini çeken bu fenomenin kaşifi, “Sarhoş biri bu hoş durumunu sürdürmek için şarap içmeye devam etmek ister. Konu sayılara geldiğinde aynı şey benim için de geçerli” dedi.
6174 sayısı ilk bakışta özel bir sayı gibi görünmese de 1949’dan bu yana matematikçilerin ve sayı teorisi meraklılarının ilgisini çekmektedir. Neden?
Doğrudan konuya geçelim. Anlamak için aşağıdaki adımları izleyin:
1. Sıfır dahil en az iki farklı rakam içeren dört basamaklı herhangi bir sayıyı seçin (örneğin, 1234).
2. Rakamları azalan sıraya göre düzenleyin (bu örnekte 4321 olacaktır).
3. Şimdi rakamları artan sırada düzenleyin: 1234
4. En küçük sayıyı en büyüğünden çıkarın: 4321 – 1234 = 3087
5. Şimdi son üç adımı tekrarlayın.
Önce rakamları azalan düzende sıralıyoruz: 8730. Ardından artan düzende: 0378. En büyüğünden en küçüğü çıkarıyoruz: 8730 – 0378 = 8352.
Yine rakamları yeniden düzenleyip çıkarıyoruz: 8532 – 2358 = 6174. Ve yine rakamları yeniden düzenleyip çıkarıyoruz: 7641 – 1467 = 6174.
Aynı işlemi tekrarlayacağımız için buradan devam etmenin bir anlamı yok.
Başka bir sayıyı test edelim. Peki ya… 2005?
5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
Hangi sayıyla başladığınız önemli değil: her zaman 6174’e ulaşırsınız.
Sayıların sevgilisi
Bu ilginç olay şu şekilde biliniyor: Kaprekar sabiti6174 sayısının gizemli güzelliğini keşfeden ve bunu 1949’da Madras Matematik Konferansı’nda sunan kişinin adını almıştır: Sayı teorisine aşık olduğunu itiraf eden Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986).
“Sarhoş biri bu hoş halinde kalabilmek için şarap içmeye devam etmek ister. Aynı şey sayılar söz konusu olduğunda benim için de geçerli” derdi.
Kaprekar, Devlali veya Deolali adlı küçük bir Hint kasabasında öğretmendi ve sık sık diğer okullara benzersiz yöntemleri ve büyüleyici sayısal gözlemleri hakkında konuşma yapması için davet ediliyordu. Ancak birçok Hintli matematikçi onun fikirlerine güldü.
Belki de bunlar aslında önemsizdi: Her ne kadar Kaprekar Sabiti şaşırtıcı olsa ve arkasında büyük bir teoremin yattığı konusunda bizi şüpheye sevk etse de, kesindir ki, Şu ana kadar hiçbir şey açığa çıkmadı.
En son kim gülüyor…
Ancak her şeyin eğlenceli ve ilginç olması için faydalı olması gerekmez. Kaprekar, Hindistan’da ve Hindistan dışında iyi tanındı çünkü diğer birçok matematikçi onun fikirlerini ilgi çekici buldu ve kendisi gibi sayılarla oynamaya devam etti.
Japonya’nın Osaka Ekonomi Üniversitesi’nden Yutaka Nishiyama, +plus dergisinde, bilgisayar kullanarak 6174’e ulaşmak için sınırlı sayıda adım olup olmadığını kontrol ettiğini belirtiyor. Maksimum adım sayısının 7 olduğu, yani yedi işlemden sonra 6174’e ulaşamıyorsanız hesaplamalarda hata olduğu ve tekrar denemeniz gerektiği sonucuna vardı.
Diğer araştırmalarda, aynı olgunun dört rakamla başlamak yerine üç rakamla başladığınızda da meydana geldiği keşfedildi.
574 numarayı deneyelim:
754 – 457 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495
Gördüğünüz gibi bu durumda “sihirli sayı” 495.
Ve hayır, bu her durumda gerçekleşmez: yalnızca üç veya dört basamaklı sayılarla (en az 2 ila 10 basamak, test edilen de budur).
Öğrencileri teşvik etmek
Şu anda, kar amacı gütmeyen kuruluş Scigram Technologies Foundation, Hindistan’da özellikle kırsal ve kabile okullarını hedefleyen bir bilgisayar öğretim platformu geliştiriyor. Kuruluş, 6174 sayısını bu raporu gösteren renkli bir tabloya dönüştürdü.
Kurucu ortak Girish Arabale, matematikten nefret etme eğiliminde olan okul çağındaki çocuklara her zaman ilham vermeye ve onları motive etmeye çalıştıklarını açıklıyor.
“Kaprekar Sabiti 6174 bu güzel sayılardan biri ve onun keşfine giden adımlar, geleneksel matematik müfredatında fena halde özlenen türden bir ‘aha!’ anı yaratıyor.”
Aşağıda görüldüğü gibi 6174’e ulaşmak için gereken her adım sayısına bir renk atamışlardır (maksimum 7 adım olduğunu unutmayın).
Daha sonra, genellikle Wolfram dilini öğretmek için kullanılan ve Raspberry Pi’de ücretsiz olarak sunulan ucuz bir bilgisayar olan Raspberry Pi’de kolayca yeniden oluşturulabilecek bir kod yazıldı. Böylece bir program, mevcut 4 basamaklı 10 bin sayının her biri için 6174 sayısına giden adımları içeren desenler oluşturarak aşağıdaki tabloyu farklı renklerle oluşturmuştur.
Eğlenceli matematik
Kaprekar’ın Sabiti, Kızılderililerin sayılara olan tutkusunun tek meyvesi değildi. Onun fikir koleksiyonu arasında ayrıca Kaprekar numarası.
İlginç özelliği olan bir sayıdır ki karesi alınıp sonucun iki eşit kısmı toplanırsa orijinal sayı elde edilir. Örneğin:
297² = 88.209
88 + 209 = 297
Kaprekar Sayılarının diğer örnekleri: 9, 45, 55, 703, 17,344, 538,461… test et kontrol et! Ancak dikkatli olun: Sayıyı eklenen parçalara bölerken en uzun kısmı sağda bırakın (örnekte 88.209 iki gruba bölündüğünde 882 ve 09 değil 88 ve 209 elde edilir).
Mutlu hesaplamalar!